Луч BD делит развёрнутый угол ABC на два угла. Найдите градусную меру каждого угла, если ∠ABD на 18° больше ∠DBC.

Решение:

Развёрнутый угол ABC равен 180°.

Луч BD делит его на два угла: ∠ABD и ∠DBC.

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \)

\( 180° = \angle ABD + \angle DBC \)

По условию, ∠ABD на 18° больше ∠DBC. Обозначим ∠DBC как \( x \).

Тогда ∠ABD = \( x + 18° \).

Подставим в уравнение:

\( 180° = (x + 18°) + x \)

\( 180° = 2x + 18° \)

Вычтем 18° из обеих частей уравнения:

\( 180° - 18° = 2x \)

\( 162° = 2x \)

Разделим обе части на 2:

\( x = \frac{162°}{2} \)

\( x = 81° \)

Значит, ∠DBC = 81°.

Теперь найдём ∠ABD:

\( \angle ABD = x + 18° = 81° + 18° \)

\( \angle ABD = 99° \)

Проверим: \( 99° + 81° = 180° \).

Ответ: Градусная мера ∠ABD равна 99°, а градусная мера ∠DBC равна 81°.