5.) Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK - биссектриса угла MBC.

Развернутый угол равен $$180^{\circ}$$. Пусть один угол $$5x$$, а другой $$x$$. Тогда: $$5x + x = 180^{\circ}$$ $$6x = 180^{\circ}$$ $$x = 30^{\circ}$$ Значит, угол ABM равен $$5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ}$$, а угол MBC равен $$30^{\circ}$$. Так как BK - биссектриса угла MBC, то угол MBK равен $$30^{\circ} / 2 = 15^{\circ}$$. Тогда угол ABK равен $$150^{\circ} + 15^{\circ} = 165^{\circ}$$. Ответ: $$\bf{165^{\circ}}$$