Луч МР делит развёрнутый угол KMN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол КМР на 12° меньше угла РMN.

Решение:

Развёрнутый угол \( KMN \) равен \( 180^{\circ} \). Он делится лучом \( MP \) на два угла: \( \angle KMP \) и \( \angle PMN \).

Обозначим градусную меру угла \( \angle PMN \) как \( x \).

По условию, угол \( \angle KMP \) на \( 12^{\circ} \) меньше угла \( \angle PMN \), значит, \( \angle KMP = x - 12^{\circ} \).

Сумма углов \( \angle KMP \) и \( \angle PMN \) равна развёрнутому углу \( \angle KMN \):

\[ \angle KMP + \angle PMN = \angle KMN \]

\[ (x - 12^{\circ}) + x = 180^{\circ} \]

Решим уравнение:

1. \( 2x - 12^{\circ} = 180^{\circ} \)
2. \( 2x = 180^{\circ} + 12^{\circ} \)
3. \( 2x = 192^{\circ} \)
4. \( x = \frac{192^{\circ}}{2} = 96^{\circ} \)

Итак, \( \angle PMN = x = 96^{\circ} \).

Теперь найдём градусную меру угла \( \angle KMP \):

\[ \angle KMP = x - 12^{\circ} = 96^{\circ} - 12^{\circ} = 84^{\circ} \]

Проверим: \( 84^{\circ} + 96^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: Градусные меры углов равны \( 84^{\circ} \) и \( 96^{\circ} \).