Луч OB делит развёрнутый угол AOC на два угла так, что величина угла AOB на 136° больше величины угла BOC. Луч OD - биссектриса угла AOD. Найдите градусную меру угла DOC.

Пусть \(\angle BOC = x\), тогда \(\angle AOB = x + 136^\circ\). Так как угол AOC развернутый, то \(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\). \(x + 136^\circ + x = 180^\circ\), \(2x = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ\), \(x = 22^\circ\). Таким образом, \(\angle BOC = 22^\circ\), а \(\angle AOB = 22^\circ + 136^\circ = 158^\circ\). Так как OD - биссектриса угла AOB, то \(\angle AOD = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 158^\circ = 79^\circ\). Искомый угол \(\angle DOC = \angle AOD + \angle AOC = 79^\circ + 22^\circ = 101^\circ\). Ответ: 101