Луч OM разделил развёрнутый угол AOB на два угла: AOM и MOB. Угол AOM в 3 раза больше угла MOB. Чему равны углы AOM и BOM? Постройте эти углы.

Развёрнутый угол равен 180°. Пусть ∠MOB = x°, тогда ∠AOM = 3x°.

Составим уравнение: x + 3x = 180; 4x = 180; x = 45.

Значит, ∠BOM = ∠MOB = 45°, а ∠AOM = 3 · 45° = 135°.

Ответ: ∠AOM = 135°, ∠BOM = 45°.