Луч с — биссектриса ∠(ab). Луч d — биссектриса ∠(ac). Найдите ∠(bd), если ∠(ab) = 80°.

Решение:

Дано:

• Луч с — биссектриса ∠(ab)
• Луч d — биссектриса ∠(ac)
• ∠(ab) = 80°

Найти: ∠(bd)

Решение:

1. Так как луч c — биссектриса ∠(ab), то он делит этот угол пополам:
\( ∠(ac) = ∠(cb) = \frac{1}{2} ∠(ab) = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40° \)
2. Так как луч d — биссектриса ∠(ac), то он делит этот угол пополам:
\( ∠(ad) = ∠(dc) = \frac{1}{2} ∠(ac) = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20° \)
3. Угол ∠(bd) равен сумме углов ∠(bc) и ∠(cd):
\( ∠(bd) = ∠(bc) + ∠(cd) \)
4. Подставляем известные значения:
\( ∠(bd) = 40° + 20° = 60° \)

Ответ: ∠(bd) = 60°.