(ЛьвГУ, 1980 г.). $\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}-6=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: (ЛьвГУ, 1980 г.). $\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}-6=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=\sqrt[3]{x}$. Тогда $\sqrt[3]{x^2}=t^2$, и получаем квадратное уравнение $t^2-t-6=0$.

Разложим на множители: $(t-3)(t+2)=0$. Следовательно, $t=3$ или $t=-2$.

Возвращаемся к переменной $x$: $x=3^3=27$ или $x=(-2)^3=-8$.

Ответ: $x=27$ или $x=-8$.

(ЛьвГУ, 1980 г.). \(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}-6=0\).