[Начало уравнения обрезано] $2x-3-\sqrt{x+3}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: [Начало уравнения обрезано] $2x-3-\sqrt{x+3}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $y=\sqrt{x+3}$, тогда $y\ge 0$ и $x=y^2-3$.

Подставим в уравнение: $2(y^2-3)-3-y=0$, откуда $2y^2-y-9=0$.

Решаем квадратное уравнение: $y=\frac{1\pm\sqrt{73}}{4}$. Поскольку $y\ge 0$, подходит только $y=\frac{1+\sqrt{73}}{4}$.

Тогда $x=y^2-3=\frac{13+\sqrt{73}}{8}$.

Ответ: $x=\frac{13+\sqrt{73}}{8}$.

[Начало уравнения обрезано] \(2x-3-\sqrt{x+3}=0\).