(ВЗИЖТ, 1979 г.). $\sqrt[3]{x}+2\sqrt[3]{x^2}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: (ВЗИЖТ, 1979 г.). $\sqrt[3]{x}+2\sqrt[3]{x^2}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=\sqrt[3]{x}$. Тогда $\sqrt[3]{x^2}=t^2$, поэтому уравнение принимает вид $2t^2+t-3=0$.

Разложим на множители: $(2t+3)(t-1)=0$. Значит, $t=1$ или $t=-\frac{3}{2}$.

Возвращаемся к переменной $x$: при $t=1$ получаем $x=1$, а при $t=-\frac{3}{2}$ — $x=-\frac{27}{8}$.

Ответ: $x=1$ или $x=-\frac{27}{8}$.

(ВЗИЖТ, 1979 г.). \(\sqrt[3]{x}+2\sqrt[3]{x^2}=3\).