3 L X Q 13 T

Рассмотрим третий треугольник. Это прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза, а также сказано, что треугольник равнобедренный. Нужно найти катет. Так как треугольник равнобедренный, то \(QL = LT = x\). Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае: \[QL^2 + LT^2 = QT^2\] где: * \(QL = x\) – искомый катет, * \(LT = x\) – искомый катет, * \(QT = 13\) – гипотенуза. Подставляем известные значения и решаем уравнение: \[x^2 + x^2 = 13^2\] \[2x^2 = 169\] \[x^2 = \frac{169}{2}\] \[x = \sqrt{\frac{169}{2}}\] \[x = \frac{13}{\sqrt{2}}\] Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[x = \frac{13}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{13\sqrt{2}}{2}\]

Ответ: \(\frac{13\sqrt{2}}{2}\)

Проверка за 10 секунд: \((\frac{13\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{13\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{169 \cdot 2}{4} + \frac{169 \cdot 2}{4} = \frac{169}{2} + \frac{169}{2} = 169 = 13^2\)

База: Равнобедренный прямоугольный треугольник - это всегда интересно!