Ly=x²-6 , решения, и найдите их. нески систему уравнений x²+y²=100, y=x²-10.

Решим систему уравнений:

• $$x^2 + y^2 = 100$$
• $$y = x^2 - 10$$

Подставим значение y из второго уравнения в первое:

$$x^2 + (x^2 - 10)^2 = 100$$

$$x^2 + x^4 - 20x^2 + 100 = 100$$

$$x^4 - 19x^2 = 0$$

$$x^2(x^2 - 19) = 0$$

Отсюда получаем два случая:

1) $$x^2 = 0$$, следовательно, $$x = 0$$

2) $$x^2 - 19 = 0$$, следовательно, $$x^2 = 19$$, то есть $$x = \pm \sqrt{19}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 0$$, то $$y = 0^2 - 10 = -10$$

Если $$x = \sqrt{19}$$, то $$y = (\sqrt{19})^2 - 10 = 19 - 10 = 9$$

Если $$x = -\sqrt{19}$$, то $$y = (-\sqrt{19})^2 - 10 = 19 - 10 = 9$$

Итак, решения системы:

• $$(0, -10)$$
• $$(\sqrt{19}, 9)$$
• $$(-\sqrt{19}, 9)$$

Ответ: $$(0; -10), (\sqrt{19}; 9), (-\sqrt{19}; 9)$$.