Лыжник от базы до лагеря шёл со скоростью 12 км/ч, а возвращался со скоростью 10 км/ч, поэтому на обратный путь он затратил на 15 минут больше. Найди расстояние от базы до лагеря.

Пусть расстояние от базы до лагеря равно S км. Обозначим время, затраченное на путь от базы до лагеря, как t₁, а время на обратный путь как t₂.

Из условия задачи известно, что t₂ = t₁ + 0.25 (так как 15 минут = 0.25 часа).

Используем формулу время = расстояние / скорость, чтобы выразить t₁ и t₂ через S:

• $$t_1 = \frac{S}{12}$$
• $$t_2 = \frac{S}{10}$$

Подставим эти выражения в уравнение t₂ = t₁ + 0.25:

$$ \frac{S}{10} = \frac{S}{12} + 0.25 $$

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 60 (наименьшее общее кратное 10 и 12):

$$ 60 \cdot \frac{S}{10} = 60 \cdot \frac{S}{12} + 60 \cdot 0.25 $$ $$ 6S = 5S + 15 $$

Вычтем 5S из обеих частей:

$$ S = 15 $$

Ответ: Расстояние от базы до лагеря составляет 15 км.