18. Лыжник скатывается с горы, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением 0,1 м/с². Напишите уравнения, выражающие зависимость от времени координаты и проекции вектора скорости движения лыжника, если его начальные координата и скорость равны нулю.

Дано:

• (a = 0.1 , м/с^2)
• (x_0 = 0)
• (v_0 = 0)

Найти: (x(t)), (v(t))

Решение:

Запишем уравнение координаты при равноускоренном движении:

$$x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$$

Учитывая, что (x_0 = 0) и (v_0 = 0), уравнение упрощается до:

$$x = \frac{at^2}{2}$$

Подставим значение ускорения:

$$x = \frac{0.1t^2}{2} = 0.05t^2$$

Теперь запишем уравнение для проекции скорости:

$$v = v_0 + at$$

Учитывая, что (v_0 = 0), получаем:

$$v = at$$

Подставим значение ускорения:

$$v = 0.1t$$

Ответ: (x(t) = 0.05t^2), (v(t) = 0.1t)