M₁ — середина AB, M₂ — середина M₁B, M₃ — середина M₂B, M₄ — середина M₃B. M₂M₄ = 9. Найдите AB.

Обозначим длину отрезка AB через \(x\).

При последовательном делении пополам:

\(M_2B = \dfrac{x}{4}\), \(M_4B = \dfrac{x}{16}\).

Поэтому:

\(M_2M_4 = M_2B - M_4B = \dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{16} = \dfrac{3x}{16}\).

Составим уравнение:

\(\dfrac{3x}{16} = 9\).

\(3x = 144\), поэтому \(x = 48\).

Ответ: 48 см.