3.MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор $$\vec{MC}$$ по векторам $$\vec{AB}$$, $$\vec{DA}$$ и $$\vec{AM}$$

Разложим вектор $$\vec{MC}$$ по векторам $$\vec{AB}$$, $$\vec{DA}$$ и $$\vec{AM}$$. $$\vec{MC} = \vec{MA} + \vec{AC}$$. Так как ABCD - ромб, то $$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$$. Заметим, что $$\vec{AD} = -\vec{DA}$$. Следовательно, $$\vec{AC} = \vec{AB} - \vec{DA}$$. Подставляем это выражение в первое уравнение: $$\vec{MC} = \vec{MA} + \vec{AB} - \vec{DA}$$. Или: $$\vec{MC} = \vec{AB} - \vec{DA} + \vec{MA}$$. Таким образом, вектор $$\vec{MC}$$ можно представить как линейную комбинацию векторов $$\vec{AB}$$, $$\vec{DA}$$ и $$\vec{AM}$$: $$\vec{MC} = 1 \cdot \vec{AB} - 1 \cdot \vec{DA} + 1 \cdot \vec{AM}$$.