2.В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка O – центр треугольника ABC. 1)Постройте вектор $\frac{1}{2}\vec{CA} - \frac{1}{2}\vec{CD}$ и найдите его длину. 2) Найдите $|\vec{DA} + \vec{AB} - \vec{OB}|$

1) Построим вектор $\vec{v} = \frac{1}{2}\vec{CA} - \frac{1}{2}\vec{CD} = \frac{1}{2}(\vec{CA} - \vec{CD}) = \frac{1}{2}\vec{DA}$. Так как DABC - правильный тетраэдр с ребром a, то DA = a. Следовательно, длина вектора $\vec{v}$ равна: $|\vec{v}| = |\frac{1}{2}\vec{DA}| = \frac{1}{2}|\vec{DA}| = \frac{1}{2}a$. Ответ: Длина вектора равна $\frac{a}{2}$. 2) Найдём $|\vec{DA} + \vec{AB} - \vec{OB}|$. Используем правило сложения векторов: $\vec{DA} + \vec{AB} = \vec{DB}$. Тогда выражение примет вид: $|\vec{DB} - \vec{OB}|$. Используем правило вычитания векторов: $\vec{DB} - \vec{OB} = \vec{DO}$. Получаем: $|\vec{DO}|$. Так как точка O - центр треугольника ABC, а DABC - правильный тетраэдр, то DO - высота тетраэдра. Высота правильного тетраэдра со стороной a равна $a\sqrt{\frac{2}{3}}$. Следовательно, $|\vec{DO}| = a\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3}$. Ответ: $|\vec{DA} + \vec{AB} - \vec{OB}| = \frac{a\sqrt{6}}{3}$.