3. Макроэкономический анализ (модель IS-LM) В экономике функция инвестиций 1 1000-50г, сбережения 5 200+ 501. Функция спроса на деньги L= 0.5Y - 100г. Найдите равновесный уровень дохода У и процентной ставки г. Что произойдет, если правительство увеличит расходы на 200 единиц? Подсказка: Используйте модель IS: I=SY (1000-50r-200)/50. LM: L = М (предположим М = 500). Решите систему уравнений.

Ответ: Равновесный уровень дохода Y = 2400, процентная ставка r = 7. При увеличении расходов Y = 2600, r = 8.

Разбираемся:

• Исходные данные:
  • Инвестиции: \[I = 1000 - 50r\]
  • Сбережения: \[S = 200 + 50Y\]
  • Спрос на деньги: \[L = 0.5Y - 100r\]
  • Предложение денег: \[M = 500\]
• Условие равновесия на товарном рынке (IS):
  • \[I = S \Rightarrow 1000 - 50r = 200 + 0.5Y\]
  • Выразим Y через r: \[0.5Y = 800 - 50r \Rightarrow Y = 1600 - 100r\]
• Условие равновесия на денежном рынке (LM):
  • \[L = M \Rightarrow 0.5Y - 100r = 500\]
  • Выразим Y через r: \[0.5Y = 500 + 100r \Rightarrow Y = 1000 + 200r\]
• Решим систему уравнений:
  • \[Y = 1600 - 100r \\ Y = 1000 + 200r\]
  • Приравняем: \[1600 - 100r = 1000 + 200r \Rightarrow 600 = 300r \Rightarrow r = 2\]
  • Найдем Y: \[Y = 1000 + 200 \cdot 2 = 1400\]
• При увеличении госрасходов на 200:
  • \[I = S + G \Rightarrow 1000 - 50r = 200 + 0.5Y + 200 \Rightarrow 1000 - 50r = 400 + 0.5Y\]
  • \[0.5Y = 600 - 50r \Rightarrow Y = 1200 - 100r\]
  • \[Y = 1200 - 100r \\ Y = 1000 + 200r\]
  • \[1200 - 100r = 1000 + 200r \Rightarrow 200 = 300r \Rightarrow r = \frac{2}{3} \approx 0.67\]
  • \[Y = 1000 + 200 \cdot \frac{2}{3} = 1000 + \frac{400}{3} = \frac{3400}{3} \approx 1133.33\]

Ответ: Равновесный уровень дохода Y = 1400, процентная ставка r = 2. При увеличении расходов Y = 1133.33, r = 0.67.