2. Монополия и конкуренция Монополист производит товар с функцией спроса Q = 100-2Р и предельными затратами МС = 10. Найдите цену, количество и прибыль монополиста. Сравните с ситуацией совершенной конкуренции (где цена МС). Объясните, почему монополия может быть неэффективной. Подсказка: Для монополии: MR 100-40, приравняйте MR МС. Для конкуренции: Р = MC.

Ответ: Цена монополиста 27.5, количество 45, прибыль 787.5. При совершенной конкуренции цена равна 10, количество 80.

Разбираемся:

• Для монополии:
  • Приравняем MR = MC: \[100 - 4Q = 10\]
  • Решим уравнение: \[4Q = 90\]
  • Количество: \[Q = 22.5\]
  • Найдем цену из функции спроса: \[Q = 100 - 2P \Rightarrow 22.5 = 100 - 2P \Rightarrow 2P = 77.5 \Rightarrow P = 38.75\]
  • Прибыль монополиста: \[\text{Прибыль} = P \cdot Q - MC \cdot Q = 38.75 \cdot 22.5 - 10 \cdot 22.5 = 871.875 - 225 = 646.875\]
• Для совершенной конкуренции:
  • Цена равна предельным затратам: \[P = MC = 10\]
  • Найдем количество из функции спроса: \[Q = 100 - 2P = 100 - 2 \cdot 10 = 80\]
  • Прибыль равна нулю, так как цена равна предельным затратам.
• Сравнение: Монополия устанавливает более высокую цену и производит меньше продукции, чем при совершенной конкуренции.

Ответ: Цена монополиста 38.75, количество 22.5, прибыль 646.875. При совершенной конкуренции цена равна 10, количество 80.