13. Максим собирал мозаику. Сначала он взял два прямоугольника с площадями 21 см² и 14 см² и сложил из них прямоугольник. Потом мальчик взял третий прямоугольник, приложил к первым двум и получил квадрат. Найди площадь квадрата, если стороны всех фигур выражены натуральными числами. Рассмотри разные случаи.

Найдем возможные варианты сторон прямоугольников: Для прямоугольника с площадью 21 см²: (1 \cdot 21) (3 \cdot 7) Для прямоугольника с площадью 14 см²: (1 \cdot 14) (2 \cdot 7) Сумма площадей двух прямоугольников: (21 + 14 = 35 \text{ см}^2) Площадь итогового квадрата должна быть больше 35, и чтобы разложить на прямоугольники с целыми сторонами. Ближайший квадрат: 36. Тогда, площадь третьего прямоугольника: (36 - 35 = 1 \text{ см}^2) Сторона квадрата равна 6. Размеры третьего прямоугольника: (1 \cdot 1) Рассмотрим вариант, когда стороны 7 и 2 сложены вместе. Тогда стороны квадрата будут 7 и 7. Площадь равна 49. Тогда площадь третьего прямоугольника равна 49-35=14. Размеры третьего прямоугольника равны 2 и 7. Ответ: 36 см² или 49 см²