9. Мальчик съезжает с горы на санках, двигаясь из состояния покоя прямолинейно и равноускоренно. За первые 2 с после начала движения его скорость возрастает до 3 м/с. Через какой промежуток времени от начала движения скорость мальчика станет равной 4,5 м/с? Какой путь он пройдёт за этот промежуток времени?

Для начала определим ускорение мальчика. Так как движение равноускоренное, ускорение можно найти по формуле: \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\] Здесь \(\Delta v\) - изменение скорости, \(\Delta t\) - изменение времени. В нашем случае, начальная скорость равна 0 м/с, конечная скорость равна 3 м/с, а время равно 2 с. Тогда: \[a = \frac{3 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 1,5 \text{ м/с}^2\] Теперь определим, через какое время скорость мальчика станет равной 4,5 м/с. Используем ту же формулу ускорения: \[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \frac{\Delta v}{a}\] Здесь \(\Delta v = 4,5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с} = 4,5 \text{ м/с}\). Тогда: \[\Delta t = \frac{4,5 \text{ м/с}}{1,5 \text{ м/с}^2} = 3 \text{ с}\] Теперь найдем путь, который мальчик пройдет за это время. Так как движение равноускоренное и начальная скорость равна нулю, путь можно найти по формуле: \[s = \frac{at^2}{2}\] Подставляем известные значения: \[s = \frac{1,5 \text{ м/с}^2 \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{1,5 \cdot 9}{2} \text{ м} = 6,75 \text{ м}\] Таким образом, скорость мальчика станет равной 4,5 м/с через 3 секунды, и за это время он пройдёт путь в 6,75 метров. Ответ: 3 с, 6,75 м