20.32. Мальчик стоял на коньках, но потерял равновесие и упал. Ширина лезвия конька 4 мм, длина части лезвия, соприкасающейся со льдом, 30 см, площадь соприкосновения лежащего мальчика со льдом 0,1 м². Во сколько раз уменьшилось давление на лед?

Решение:

Запишем формулу давления:

$$p = \frac{F}{S}$$, где

• p - давление, оказываемое телом на поверхность, в Па;
• F - сила давления, оказываемая телом на поверхность, в Н;
• S - площадь опоры тела, в м².

Давление мальчика, стоящего на коньках:

$$p_1 = \frac{mg}{S_1}$$, где

• m - масса мальчика, в кг;
• g - ускорение свободного падения, примем g = 9,8 м/с²;
• S₁ - площадь опоры мальчика, стоящего на коньках, в м².

Площадь опоры мальчика, стоящего на коньках:

$$S_1 = 2ab$$, где

• a - длина части лезвия, соприкасающейся со льдом, в м;
• b - ширина лезвия конька, в м.

Давление мальчика, лежащего на льду:

$$p_2 = \frac{mg}{S_2}$$, где

• S₂ - площадь соприкосновения лежащего мальчика со льдом, в м².

Найдем, во сколько раз уменьшилось давление на лед:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{mg}{S_1}}{\frac{mg}{S_2}} = \frac{mgS_2}{mgS_1} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{S_2}{2ab}$$

Подставим значения:

a = 30 см = 0,3 м,

b = 4 мм = 0,004 м,

S₂ = 0,1 м².

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{0.1}{2 \cdot 0.3 \cdot 0.004} = \frac{0.1}{0.0024} = 41.67$$

Ответ: в 41,67 раз.