5*. Мальчик вчера прочитал \frac{1}{2} книги, а сегодня - \frac{3}{4} остатка. Ему осталось прочитать 15 страниц. Сколько всего страниц в книге?

1. Пусть x - количество страниц в книге.

   Вчера мальчик прочитал \(\frac{1}{2}x\) страниц, тогда осталось \(\frac{1}{2}x\) страниц.

2. Сегодня он прочитал \(\frac{3}{4}\) от остатка, то есть \(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}x = \frac{3}{8}x\) страниц.

3. После этого ему осталось прочитать 15 страниц.

   Составим уравнение:

   $$ x - \frac{1}{2}x - \frac{3}{8}x = 15 $$

4. Приведем дроби к общему знаменателю (8):

   $$ \frac{8}{8}x - \frac{4}{8}x - \frac{3}{8}x = 15 $$ $$ \frac{8 - 4 - 3}{8}x = 15 $$ $$ \frac{1}{8}x = 15 $$

5. Найдем x:

   $$ x = 15 \cdot 8 = 120 $$

Ответ: 120 страниц всего в книге.