11. Мама дала брату и сестре некоторую сумму денег. Брату – половину всех денег и 10 рублей, сестре — половину остатка и ещё 30 рублей. Сколько денег дала мама каждому в отдельности?

Пусть вся сумма денег равна x. Брат получил $$\frac{x}{2} + 10$$ рублей. Остаток после того, как брат получил деньги: $$x - (\frac{x}{2} + 10) = \frac{x}{2} - 10$$. Сестра получила половину остатка и 30 рублей: $$\frac{1}{2}(\frac{x}{2} - 10) + 30 = \frac{x}{4} - 5 + 30 = \frac{x}{4} + 25$$. Вместе брат и сестра получили всю сумму денег, поэтому $$\frac{x}{2} + 10 + \frac{x}{4} + 25 = x$$. Упростим уравнение: $$\frac{3x}{4} + 35 = x$$, $$\frac{x}{4} = 35$$, $$x = 140$$ рублей. Брат получил $$\frac{140}{2} + 10 = 70 + 10 = 80$$ рублей. Сестра получила $$\frac{140}{4} + 25 = 35 + 25 = 60$$ рублей. Ответ: брату – 80 рублей, сестре – 60 рублей