17. Марианна задумала четырехзначное число. Она сказала подругам, что оно кратно 30, его вторая цифра — 2, и оно меньше 3500. Сколько чисел подходят под условия загадки Марианны?

Пусть число имеет вид $$\overline{a2bc}$$. Так как число кратно 30, оно должно делиться на 10 и на 3. Делимость на 10 означает, что последняя цифра $$c = 0$$. Тогда число имеет вид $$\overline{a2b0}$$. Так как число меньше 3500, то $$a$$ может быть 1, 2, 3. Для того, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3, то есть $$a + 2 + b + 0$$ должна делиться на 3, или $$a + b + 2$$ делится на 3. Рассмотрим случаи: 1) Если $$a = 1$$, то $$1 + b + 2 = b + 3$$ делится на 3. Значит, $$b$$ может быть 0, 3, 6, 9. Получаем 4 числа: 1200, 1230, 1260, 1290. 2) Если $$a = 2$$, то $$2 + b + 2 = b + 4$$ делится на 3. Значит, $$b$$ может быть 2, 5, 8. Получаем 3 числа: 2220, 2250, 2280. 3) Если $$a = 3$$, то $$3 + b + 2 = b + 5$$ делится на 3. Значит, $$b$$ может быть 1, 4, 7. Получаем 3 числа: 3210, 3240, 3270. Всего подходит $$4 + 3 + 3 = 10$$ чисел. **Ответ:** 10