Маша с друзьями задумались, какую пиццу выгоднее купить. Квадратная пицца «С ветчиной, 30 см» дороже круглой пиццы «С ветчиной, 30 см», но площадь квадратной пиццы больше. Маша рассуждала так: площадь круглой пиццы равна πR², а площадь квадратной пиццы такого же размера (см. рисунок) равна AB² = (2R)² = 4R²; значит, площадь квадратной пиццы больше площади круглой в ⁴⁄π раз. Исходя из цены квадратной пиццы, Маша вычислила, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади этих пицц стоили одинаково. Для простоты Маша округлила число π до 3. На сколько рублей цена круглой пиццы «С ветчиной, 30 см» в меню больше цены, которую вычислила Маша?

Решение:

1. Определим параметры пицц:
   • Круглая пицца «С ветчиной, 30 см» (№ 8) имеет диаметр 30 см, значит, радиус R = 15 см. Её цена — 720 руб.
   • Квадратная пицца «С ветчиной» (№ 9) имеет размер стороны 30 см. Её цена — 800 руб.
2. Рассчитаем площадь квадратной пиццы:
   • Сторона квадрата AB = 30 см.
   • Площадь квадратной пиццы = AB² = 30² = 900 см².
3. Рассчитаем площадь круглой пиццы:
   • Радиус круга R = 15 см.
   • Площадь круглой пиццы = πR² = π ⋅ 15² = 225π см².
   • При π ≈ 3, площадь круглой пиццы = 225 ⋅ 3 = 675 см².
4. Определим, во сколько раз площадь квадратной пиццы больше площади круглой:
   • Отношение площадей = Площадь квадратной / Площадь круглой = 900 / 675 ≈ 1,33.
   • Маша использовала другое соотношение: 4/π. При π ≈ 3, это 4/3 ≈ 1,33. Совпадает.
5. Рассчитаем, сколько бы стоила круглая пицца, если бы равные площади стоили одинаково:
   • Цена квадратной пиццы = 800 руб. за 900 см².
   • Стоимость 1 см² квадратной пиццы = 800 / 900 = 8/9 руб./см².
   • Маша вычислила стоимость круглой пиццы той же площади (675 см²), исходя из цены квадратной пиццы.
   • Стоимость круглой пиццы (по расчету Маши) = Площадь круглой пиццы ⋅ Стоимость 1 см² квадратной пиццы = 675 ⋅ (8/9) = 75 ≅ 8 = 600 руб.
   • Маша могла рассчитать, исходя из того, что площадь квадратной пиццы в 4/π раз больше.
   • Стоимость 1 см² круглой пиццы (исходя из цены квадратной) = Цена квадратной пиццы / Площадь квадратной пиццы = 800 / 900 = 8/9 руб/см².
   • Стоимость круглой пиццы = Площадь круглой пиццы * Стоимость 1 см² = 675 * (8/9) = 600 руб.
6. Найдем разницу между ценой круглой пиццы в меню и ценой, которую вычислила Маша:
   • Цена круглой пиццы в меню (№ 8) = 720 руб.
   • Цена, которую вычислила Маша = 600 руб.
   • Разница = 720 - 600 = 120 руб.

Ответ: 120