34. Машина прошла первый участок пути за 3 ч, а второй участок за 2 ч. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 85 км и боли

Ответ: Скорость на первом участке 34,4 км/ч, скорость на втором участке 42,9 км/ч.

1. Пусть v₁ - скорость машины на первом участке, а v₂ - скорость на втором участке. Известно, что машина прошла первый участок за 3 часа, а второй - за 2 часа. Длина первого участка равна \(3v₁\), а длина второго участка равна \(2v₂\). Общая длина двух участков составляет 267 км. Также известно, что скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом, то есть \(v₂ = v₁ + 8,5\). Составим систему уравнений:
2. \( \begin{cases} 3v₁ + 2v₂ = 267 \\ v₂ = v₁ + 8,5 \end{cases} \)
3. Подставим второе уравнение в первое:
4. \(3v₁ + 2(v₁ + 8,5) = 267\)
5. Раскроем скобки:
6. \(3v₁ + 2v₁ + 17 = 267\)
7. Соберем подобные слагаемые:
8. \(5v₁ = 267 - 17\)
9. \(5v₁ = 250\)
10. Разделим обе части уравнения на 5:
11. \(v₁ = \frac{250}{5} = 50\)
12. Таким образом, скорость на первом участке равна 50 км/ч. Тогда скорость на втором участке равна \(50 + 8,5 = 58,5\) км/ч.
13. Проверим правильность решения, подставив найденные значения в исходное уравнение:
14. \(3 \cdot 50 + 2 \cdot 58,5 = 150 + 117 = 267\)

Ответ: Скорость на первом участке 50 км/ч, скорость на втором участке 58,5 км/ч.