6. Машинистка взяла пачку бумаги для перепечатывания двух рукописей. На перепечатывание первой рукописи ушло \(\frac{3}{5}\) пачки, а другой - \(\frac{2}{3}\) остатка. Сколько бумаги было в пачке, если после перепечатывания рукописей осталось 24 листа?

Решение:

1. Пусть x - количество листов в пачке.
2. Тогда на первую рукопись ушло \(\frac{3}{5}\)x листов.
3. Остаток после первой рукописи: $$x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x$$
4. На вторую рукопись ушло \(\frac{2}{3}\) от остатка: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5}x = \frac{4}{15}x$$
5. После перепечатывания обеих рукописей осталось 24 листа, значит:

$$x - \frac{3}{5}x - \frac{4}{15}x = 24$$

$$\frac{15}{15}x - \frac{9}{15}x - \frac{4}{15}x = 24$$

$$\frac{2}{15}x = 24$$

$$x = 24 : \frac{2}{15}$$

$$x = 24 \cdot \frac{15}{2} = \frac{24 \cdot 15}{2} = 12 \cdot 15 = 180$$

Значит, в пачке было 180 листов.

Ответ: 180 листов