6. Машинистка взяла пачку бумаги для перепечатывания двух рукописей. На перепечатывание первой рукописи ушло \(\frac{3}{5}\) пачки, а другой - \(\frac{2}{3}\) остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если после перепечатывания рукописей осталось 24 листа?

Пусть x - количество листов в пачке. На первую рукопись ушло \(\frac{3}{5}\)x листов. После перепечатывания первой рукописи осталось \(x - \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x\) листов. На вторую рукопись ушло \(\frac{2}{3}\) от остатка, то есть \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{5}x = \frac{4}{15}x\) листов. После перепечатывания двух рукописей осталось 24 листа. Составим уравнение: \[x - \frac{3}{5}x - \frac{4}{15}x = 24\] \[\frac{15}{15}x - \frac{9}{15}x - \frac{4}{15}x = 24\] \[\frac{2}{15}x = 24\] \[x = 24 \div \frac{2}{15}\] \[x = 24 \times \frac{15}{2}\] \[x = \frac{24 \times 15}{2}\] \[x = 12 \times 15\] \[x = 180\] Ответ: В пачке было 180 листов бумаги.