Масса груза m₁ = 1 кг, углы α = 30°, β = 64°. Какой должна быть масса m₂, чтобы грузы двигались с ускорением 5 м/с²? Нить нерастяжима. [На рисунке ускорение m₂ направлено вниз; трение в условии не задано.]

Считаем плоскости гладкими, поскольку трение в условии не указано. По рисунку груз \(m_2\) движется вниз по наклонной плоскости, а \(m_1\) — вверх. Возьмём \(g=10\ \text{м/с}^2\).

1. Для груза \(m_1\) вдоль плоскости: \(T-m_1g\sin\alpha=m_1a\).
2. Для груза \(m_2\) вдоль плоскости: \(m_2g\sin\beta-T=m_2a\).
3. Сложим уравнения, чтобы исключить натяжение: \(m_2(g\sin\beta-a)=m_1(a+g\sin\alpha)\).
4. Найдём массу: \(m_2=\frac{m_1(a+g\sin\alpha)}{g\sin\beta-a}=\frac{1\cdot(5+10\sin30^\circ)}{10\sin64^\circ-5}\approx2.51\ \text{кг}\).

Ответ: \(m_2\approx2.51\) кг.