В показанной на рисунке системе α = 20°, m₁ = 2 кг, m₂ = 1 кг; коэффициент трения между первым грузом и наклонной плоскостью 0,1. Нить и блок можно считать невесомыми, нить — нерастяжимой, трением в блоке пренебречь. Определите ускорение системы грузов и силу натяжения нити.

Примем, что груз \(m_2\) движется вниз, а груз \(m_1\) — вверх по наклонной плоскости. Проверим знак ускорения по уравнениям Ньютона. Используем \(g=9.8\ \text{м/с}^2\).

1. Для груза на наклонной плоскости сила трения направлена вниз вдоль плоскости: \(F_{тр}=\mu m_1g\cos\alpha\).
2. Для системы грузов вдоль нити: \(m_2g-m_1g\sin\alpha-F_{тр}=(m_1+m_2)a\). Поэтому \(a=\frac{m_2g-m_1g\sin\alpha-\mu m_1g\cos\alpha}{m_1+m_2}\).
3. Подставим данные: \(a=\frac{1\cdot9.8-2\cdot9.8\sin20^\circ-0.1\cdot2\cdot9.8\cos20^\circ}{3}\approx0.42\ \text{м/с}^2\). Получено положительное значение, значит выбранное направление движения верно.
4. Для подвешенного груза: \(m_2g-T=m_2a\), откуда \(T=m_2(g-a)\approx1\cdot(9.8-0.42)=9.38\ \text{Н}\).

Ответ: ускорение системы примерно 0,42 м/с²; натяжение нити примерно 9,38 Н.