5. Масса никелиновой проволоки т = 35,2 г, а ее сопротивление R = 160 Ом. Какова длина никелиновой проволоки? (Удельное сопротивление никелина р = 4,0 107 Ом м, плотность никелина D=8,8)

Решение:

Запишем формулу сопротивления проводника:

$$R = \rho \frac{l}{S}$$, где:

• R - сопротивление проводника, Ом;
• $$\rho$$ - удельное сопротивление материала, Ом·м;
• l - длина проводника, м;
• S - площадь поперечного сечения проводника, м².

Выразим площадь поперечного сечения через массу, плотность и длину:

$$m = D \cdot V = D \cdot S \cdot l$$, $$S = \frac{m}{D \cdot l}$$

Подставим это выражение в формулу сопротивления:

$$R = \rho \frac{l^2}{\frac{m}{D}} = \rho \frac{l^2 \cdot D}{m}$$, $$l = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\rho \cdot D}}$$

Переведем все значения в систему СИ:

• m = 35,2 г = 0,0352 кг
• $$\rho$$ = 4,0 × 10⁻⁷ Ом·м
• D = 8,8 г/см³ = 8800 кг/м³

Подставим численные значения:

$$l = \sqrt{\frac{160 \cdot 0,0352}{4,0 \cdot 10^{-7} \cdot 8800}} = \sqrt{\frac{5,632}{0,00352}} = \sqrt{1600} = 40 \text{ м}$$

Ответ: 40 м