3. Масса второго груза равна 2 кг, масса третьего 6 кг (см. рис.). Какова масса первого груза?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться правилом моментов, которое гласит, что для равновесия рычага необходимо, чтобы сумма моментов сил, вращающих рычаг в одном направлении, была равна сумме моментов сил, вращающих рычаг в противоположном направлении.

На рисунке изображен рычаг с тремя грузами. Пусть масса первого груза равна m1, масса второго груза равна m2 = 2 кг, масса третьего груза равна m3 = 6 кг. Расстояния от точки опоры до грузов обозначим как d1, d2 и d3 соответственно. Из рисунка видно, что d1 = 2 клетки, d2 = 1 клетка, d3 = 2 клетки.

Примем момент силы, вращающий рычаг против часовой стрелки, за положительный, а момент силы, вращающий рычаг по часовой стрелке, за отрицательный. Тогда условие равновесия рычага можно записать в виде:

$$ m_1 \cdot g \cdot d_1 - m_2 \cdot g \cdot d_2 - m_3 \cdot g \cdot d_3 = 0$$

Разделим обе части уравнения на g:

$$ m_1 \cdot d_1 - m_2 \cdot d_2 - m_3 \cdot d_3 = 0$$

Выразим массу первого груза:

$$ m_1 = \frac{m_2 \cdot d_2 + m_3 \cdot d_3}{d_1}$$

Подставим известные значения:

$$ m_1 = \frac{2 \text{ кг} \cdot 1 + 6 \text{ кг} \cdot 2}{2} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ кг}$$

Ответ: Масса первого груза равна 7 кг.