4 Массасы 100 г біртекті шар ыдыс түбінде жатыр. Ыдысқа сұйық құйылды және сұйықтың көлемі шардың сұйыққа батқан бөлігінің көлемінен 4 есе артық. Сұйықтың тығыздығы шардың тығыздығынан екі есе артық. Кішкене шардың ыдыс түбіне түсіретін қысым күшін табыңдар.

Дано:

• $$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$ - масса шара
• $$V_{\text{жидкости}} = 4 V_{\text{погруж}}$$ - объем жидкости в 4 раза больше объема погруженной части шара.
• $$\rho_{\text{жидкости}} = 2 \rho_{\text{шара}}$$ - плотность жидкости в два раза больше плотности шара.

Найти: $$F_{\text{давл}}$$ - сила давления шара на дно.

Решение:

Обозначим $$V$$ - полный объем шара.

Плотность шара: $$\rho_{\text{шара}} = \frac{m}{V}$$

Плотность жидкости:

$$\rho_{\text{жидкости}} = 2 \rho_{\text{шара}} = \frac{2m}{V}$$

Объем погруженной части шара: $$V_{\text{погруж}} = V$$ (шар полностью погружен, так как находится на дне).

Архимедова сила: $$F_A = \rho_{\text{жидкости}} V_{\text{погруж}} g = \frac{2m}{V} V g = 2mg$$

Сила тяжести шара:

$$F_{\text{тяж}} = mg$$

Сила, с которой шар давит на дно:

$$F_{\text{давл}} = F_{\text{тяж}} - F_A = mg - 2mg = -mg = -0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = -0.98 \text{ Н}$$

Но по условию $$V_{\text{жидкости}} = 4V_{\text{погруж}}$$, это значит что $$V_{\text{погруж}} = \frac{1}{4} V$$

Тогда

$$F_A = \rho_{\text{жидкости}} V_{\text{погруж}} g = \frac{2m}{V} \frac{V}{4} g = \frac{1}{2}mg$$

$$F_{\text{давл}} = F_{\text{тяж}} - F_A = mg - \frac{1}{2}mg = \frac{1}{2}mg = \frac{1}{2}0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 0.49 \text{ Н} \approx 0.5 \text{ Н}$$

Ответ: 0,5 Н.