Масштаб карты равен 5: 700. Чему равно расстояние, изображённое на карте отрезком длины 55 мм? Расстояние между двумя пунктами равно 4 км 900 м. Найдите длину отрезка, соединяющего эти пункты на карте.

Первая часть задачи:

Масштаб 5:700 означает, что 5 единиц измерения на карте соответствуют 700 таким же единицам измерения на местности. В данном случае, удобнее всего использовать миллиметры.

Пусть расстояние на местности, соответствующее 55 мм на карте, равно x мм.

Составим пропорцию:

$$\frac{5}{700} = \frac{55}{x}$$

Решим пропорцию:

$$5x = 700 \cdot 55$$ $$5x = 38500$$ $$x = \frac{38500}{5}$$ $$x = 7700 \text{ мм}$$

Переведем миллиметры в метры (в 1 метре 1000 мм):

$$\frac{7700}{1000} = 7,7 \text{ м}$$

Таким образом, расстояние на местности, изображенное на карте отрезком 55 мм, составляет 7,7 метра.

Вторая часть задачи:

Расстояние между двумя пунктами равно 4 км 900 м. Переведем это расстояние в метры:

$$4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$$ $$4000 + 900 = 4900 \text{ м}$$

Пусть длина отрезка на карте, соединяющего эти пункты, равна y мм.

Составим пропорцию, используя тот же масштаб 5:700:

$$\frac{5}{700} = \frac{y}{4900000}$$

Решим пропорцию:

$$700y = 5 \cdot 4900000$$ $$700y = 24500000$$ $$y = \frac{24500000}{700}$$ $$y = 35000 \text{ мм}$$

Ответ: Расстояние на местности, изображенное на карте отрезком 55 мм равно 7,7 м. Длина отрезка, соединяющего два пункта на карте, равна 35000 мм или 35 м.