Массивный шарик, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Во сколько раз нужно уменьшить жёсткость пружины, чтобы период колебаний шарика увеличился в 2 раза?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} $$

где:

• T - период колебаний,
• m - масса шарика,
• k - жёсткость пружины.

Чтобы период увеличился в 2 раза, нужно, чтобы подкоренное выражение увеличилось в 2 раза, то есть жёсткость уменьшилась в 4 раза, так как жёсткость стоит в знаменателе.

Ответ: в 4 раза.