Мастер выполняет работу за 3 часа, а ученик эту же работу - за 5 часов. За какое время мастер и ученик сделают эту работу вместе? Ответ дайте в часах.

Задача на совместную работу. 1. Определение производительности мастера: Мастер выполняет всю работу за 3 часа, значит, его производительность составляет $$\frac{1}{3}$$ работы в час. 2. Определение производительности ученика: Ученик выполняет всю работу за 5 часов, значит, его производительность составляет $$\frac{1}{5}$$ работы в час. 3. Определение совместной производительности: При совместной работе их производительности складываются. Совместная производительность мастера и ученика равна $$\frac{1}{3} + \frac{1}{5}$$. 4. Расчет совместной производительности: $$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}$$ Значит, вместе они выполняют $$\frac{8}{15}$$ работы в час. 5. Определение времени совместной работы: Чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу вместе, нужно разделить 1 (вся работа) на их совместную производительность: $$1 : \frac{8}{15} = \frac{15}{8}$$ 6. Преобразование ответа в часы и минуты: $$\frac{15}{8}$$ часа это 1 целая и $$\frac{7}{8}$$ часа. $$\frac{7}{8}$$ часа в минутах: $$\frac{7}{8} * 60 = \frac{420}{8} = 52.5$$ минуты. Ответ: 1.875 часа или 1 час 52.5 минуты
Разъяснение для ученика: Представь, что мастер и ученик красят забор. Мастер может покрасить весь забор за 3 часа, а ученик - за 5 часов. Нам нужно узнать, за сколько времени они покрасят забор вместе. Сначала мы определяем, какую часть забора каждый из них может покрасить за один час. Мастер красит $$\frac{1}{3}$$ часть, а ученик - $$\frac{1}{5}$$ часть. Затем складываем эти части, чтобы узнать, какую часть забора они красят вместе за один час. Получается $$\frac{8}{15}$$ часть. Чтобы узнать, за сколько времени они покрасят весь забор вместе, мы делим 1 (весь забор) на $$\frac{8}{15}$$. Получаем $$\frac{15}{8}$$ часа, что равно 1 часу и 52.5 минутам.