Математический диктант №7 «Признаки равенства треугольников». 1. О треугольниках ABC и MPK известно, что AB = MP, AC = MK. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по первому признаку равенства треугольников? 2. О треугольниках ABC и MPK известно, что ∠A = ∠M, ∠C = ∠K. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равными по второму признаку равенства треугольников? 3. Периметры треугольников равны. Будут ли равны треугольники? 4. 1) Начертите два отрезка AB = 6 см и HP = 4 см, пересекающиеся в их общей середине M. 2) Соедините отрезками точки A и H, B и P. 3) Отметьте в треугольниках AHM и BPM равные элементы. 4) Равны ли треугольники AHM и BPM?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По первому признаку равенства треугольников нужно, чтобы были равны две стороны и угол между ними. Следовательно, требуется ∠BAC = ∠PMK, поскольку это углы между данными сторонами.
По второму признаку нужны сторона и два прилежащих к ней угла. Требуется равенство заключённых между данными углами сторон: AC = MK.
Нет. Равенство периметров само по себе не гарантирует равенства треугольников: например, треугольники со сторонами 3, 4, 5 и 4, 4, 4 имеют одинаковый периметр 12, но не равны.
1. Поскольку M — середина AB и HP, получаем AM = BM = 3 см и HM = PM = 2 см.
2. Соединяем A с H и B с P.
3. Угол AMH равен углу BMP как вертикальный. Стороны AM и BM равны; стороны HM и PM равны.
4. По двум сторонам и углу между ними треугольники равны: △AHM = △BPM.

Ответ: