5. Математический маятник длиной 1,1 м за 1 мин 45,2 с совершил 50 полных колебаний. Определите ускорение свободного падения в том месте, где находится маятник.

5. Ускорение свободного падения можно определить, зная длину математического маятника и период его колебаний.

Дано:

L = 1.1 м (длина маятника)

t = 1 мин 45.2 с = 60 с + 45.2 с = 105.2 с (время)

n = 50 (количество колебаний)

Найти:

g - ускорение свободного падения

Решение:

Период колебаний (T) рассчитывается как общее время (t), деленное на количество колебаний (n):

$$T = \frac{t}{n}$$ $$T = \frac{105.2 \text{ с}}{50} = 2.104 \text{ с}$$

Период колебаний математического маятника (T) связан с его длиной (L) и ускорением свободного падения (g) формулой:

$$T = 2π \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Выразим ускорение свободного падения (g) из этой формулы:

$$g = \frac{4π^2L}{T^2}$$ $$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 1.1 \text{ м}}{(2.104 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 1.1}{4.426} = \frac{43.384}{4.426} ≈ 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ответ: Ускорение свободного падения в данном месте равно примерно 9.8 м/с².