6. Математический маятник длиной 81 см совершает 100 полных колебаний за 3 мин. Найдите ускорение свободного падения.

Дано: $$l = 81 \text{ см} = 0.81 \text{ м}$$ $$N = 100$$ $$t = 3 \text{ мин} = 180 \text{ с}$$ Найти: $$g - ?$$

Решение:

Период колебаний математического маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$. Период также можно найти как $$T = \frac{t}{N}$$. Приравниваем эти два выражения:

$$2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{t}{N}$$

Выражаем ускорение свободного падения (g):

$$\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{t}{2\pi N}$$ $$\frac{l}{g} = \frac{t^2}{4\pi^2 N^2}$$ $$g = \frac{4\pi^2 N^2 l}{t^2}$$ $$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot (100)^2 \cdot 0.81}{(180)^2} \approx \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 10000 \cdot 0.81}{32400} \approx \frac{319644}{32400} \approx 9.86 \text{ м/с}^2$$

Ответ: 9.86 м/с²