Материальная точка двигалась по окружности радиусом 2 м. Определите путь и модуль перемещения через ¼, ½ части оборота и полный оборот.

Радиус окружности \(R=2\) м, её длина \(2\pi R=4\pi\) м. Путь равен соответствующей доле длины окружности. Модуль перемещения — длина хорды между начальной и конечной точками.

1. За \(1/4\) оборота: путь \(s=(1/4)\cdot4\pi=\pi\) м. Концы дуги разделены центральным углом \(90^\circ\), поэтому модуль перемещения — диагональ квадрата со стороной 2 м: \(d=2\sqrt{2}\) м.
2. За \(1/2\) оборота: путь \(s=(1/2)\cdot4\pi=2\pi\) м. Конечная точка диаметрально противоположна начальной, поэтому \(d=2R=4\) м.
3. За полный оборот: путь \(s=4\pi\) м. Точка возвращается в исходное положение, следовательно, \(d=0\) м.

Ответ: за ¼ оборота — путь \(\pi\) м, перемещение \(2\sqrt{2}\) м; за ½ оборота — \(2\pi\) м и 4 м; за полный оборот — \(4\pi\) м и 0 м.