3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 14/9 t³ + 2t² + 12 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды. Скорость – это производная от координаты по времени. 1. Найдем производную x(t) по времени t: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(\frac{14}{9}t^3 + 2t^2 + 12)}{dt} = \frac{14}{9} \cdot 3t^2 + 2 \cdot 2t = \frac{14}{3}t^2 + 4t\] 2. Подставим t = 3 секунды в выражение для скорости: \[v(3) = \frac{14}{3}(3)^2 + 4(3) = \frac{14}{3} \cdot 9 + 12 = 14 \cdot 3 + 12 = 42 + 12 = 54 \text{ м/с}\] Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды равна **54 м/с**.