1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 0.5t² – 6t + 10 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 7 с.

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость материальной точки в момент времени t = 7 секунд. Скорость – это производная от координаты по времени. 1. Найдем производную x(t) по времени t: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(0.5t^2 - 6t + 10)}{dt} = 0.5 \cdot 2t - 6 = t - 6\] 2. Подставим t = 7 секунд в выражение для скорости: \[v(7) = 7 - 6 = 1 \text{ м/с}\] Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 7 секунд равна **1 м/с**.