5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1.5t³ – 3t - 12 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 15 м/с?

Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 15 м/с. Скорость – это производная от координаты по времени. 1. Найдем производную x(t) по времени t: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(1.5t^3 - 3t - 12)}{dt} = 1.5 \cdot 3t^2 - 3 = 4.5t^2 - 3\] 2. Приравняем скорость к 15 м/с и найдем t: \[4.5t^2 - 3 = 15\] \[4.5t^2 = 15 + 3\] \[4.5t^2 = 18\] \[t^2 = \frac{18}{4.5} = 4\] \[t = \pm \sqrt{4} = \pm 2\] Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение: Таким образом, скорость материальной точки была равна 15 м/с в момент времени **t = 2 секунды**.