3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t³-5t²-4t-7 (где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

1. Найдем функцию скорости, как производную от функции перемещения:

$$v(t) = x'(t) = (\frac{1}{3}t^3 - 5t^2 - 4t - 7)'$$

$$v(t) = t^2 - 10t - 4$$

2. Решим уравнение, чтобы найти момент времени, когда скорость равна 71 м/с:

$$t^2 - 10t - 4 = 71$$

$$t^2 - 10t - 75 = 0$$

3. Найдем корни квадратного уравнения, используя формулу:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае: a = 1, b = -10, c = -75

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 100 + 300 = 400$$

$$t_1 = \frac{10 + \sqrt{400}}{2} = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$t_2 = \frac{10 - \sqrt{400}}{2} = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Так как время не может быть отрицательным, то берем положительное значение t = 15.

Ответ: 15