2. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(x) в точке хо

Для того чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x₀, нужно определить угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к оси x.

На графике можно увидеть касательную, проходящую через две точки, для которых можно определить координаты. Из графика видно, что касательная проходит через точки (3; 0) и (4; -1). Используя эти точки, можно вычислить угловой коэффициент касательной:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Подставляем координаты точек:

$$\begin{aligned} k &= \frac{-1 - 0}{4 - 3} \\ k &= \frac{-1}{1} \\ k &= -1 \end{aligned}$$

Значение производной функции f(x) в точке x₀ равно -1.

Ответ: -1