Материальная точка движется прямолинейно по закону где х 1 x(t) ==t32t² + 6t + 25, время в секундах, прошедшее с начала 6 расстояние от точки отсчёта в метрах, t движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с? Ответ:

Давай решим эту задачу по физике. Нам дана функция, описывающая движение точки, и нужно найти момент времени, когда скорость равна 96 м/с. 1. Найдем функцию скорости: Чтобы найти скорость, нужно взять производную от функции положения по времени: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{6}t^3 - 2t^2 + 6t + 25) \] \[ v(t) = \frac{1}{6} \cdot 3t^2 - 2 \cdot 2t + 6 \] \[ v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 4t + 6 \] 2. Приравняем скорость к 96 м/с: Теперь нам нужно найти время \( t \), когда скорость равна 96 м/с: \[ \frac{1}{2}t^2 - 4t + 6 = 96 \] 3. Решим квадратное уравнение: Преобразуем уравнение к стандартному виду: \[ \frac{1}{2}t^2 - 4t - 90 = 0 \] Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ t^2 - 8t - 180 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 64 + 720 = 784 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{784} = 28 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 28}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 28}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] 4. Выберем физически осмысленный ответ: Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[ t = 18 \text{ секунд} \]

Ответ: 18

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!