На изготовление 345 деталей первый токарь затрачивает на 9 часов меньше, чем второй токарь на изготовление 504 деталей. Известно, что первый токарь за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый токарь? Ответ:

Давай решим эту задачу. Пусть первый токарь делает \( x \) деталей в час, а второй - \( y \) деталей в час. Из условия задачи мы знаем, что первый токарь делает на 2 детали в час больше, чем второй, то есть: \[ x = y + 2 \] Время, которое тратит первый токарь на изготовление 345 деталей, равно \( \frac{345}{x} \), а время, которое тратит второй токарь на изготовление 504 деталей, равно \( \frac{504}{y} \). Известно, что первый токарь тратит на 9 часов меньше, чем второй, то есть: \[ \frac{504}{y} - \frac{345}{x} = 9 \] Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x = y + 2 \\ \frac{504}{y} - \frac{345}{x} = 9 \end{cases} \] Подставим первое уравнение во второе: \[ \frac{504}{y} - \frac{345}{y + 2} = 9 \] Умножим обе части уравнения на \( y(y + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 504(y + 2) - 345y = 9y(y + 2) \] \[ 504y + 1008 - 345y = 9y^2 + 18y \] \[ 159y + 1008 = 9y^2 + 18y \] Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[ 9y^2 - 141y - 1008 = 0 \] Разделим все уравнение на 3: \[ 3y^2 - 47y - 336 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-47)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-336) = 2209 + 4032 = 6241 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{6241} = 79 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{47 + 79}{6} = \frac{126}{6} = 21 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{47 - 79}{6} = \frac{-32}{6} = -5.33 \] Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[ y = 21 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = y + 2 = 21 + 2 = 23 \] Таким образом, первый токарь делает 23 детали в час.

Ответ: 23

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Не забывай проверять свои результаты, чтобы убедиться в их правильности!