10. Матвей выбрал три натуральных числа. У первого числа первая циф- ра равна 1, у второго – 2, у третьего – 3. Сколько разных значений может принимать первая цифра суммы этих чисел? (A) 3 (Б) 5 (B) 7 (Γ) 8 (Д) 9

Давай рассмотрим, какие значения может принимать первая цифра суммы этих чисел. Первая цифра первого числа – 1, второго – 2, третьего – 3. Значит, минимальная сумма первых цифр: 1 + 2 + 3 = 6.

Пусть первое число – 10, второе – 20, третье – 30. Сумма = 60, первая цифра 6.

Теперь рассмотрим случай, когда происходят переносы разрядов. Например:

• 19 + 29 + 39 = 87, первая цифра 8.
• 119 + 219 + 319 = 657, первая цифра 6.
• 199 + 299 + 399 = 897, первая цифра 8.

Теперь подумаем, какая может быть максимальная сумма первых цифр, с учетом переноса. Максимальное число в каждом разряде – 9, поэтому:

• 1 + 2 + 3 = 6 (минимальная первая цифра)
• Если все числа 19, 29, 39, то 19 + 29 + 39 = 87, первая цифра 8.
• Если 199 + 299 + 399 = 897, первая цифра 8.
• Если 11 + 22 + 33 = 66

Если взять 100, 200, 300, то будет 600. Но если взять 199 + 299 + 399, то получится 897. Можно получить любую первую цифру от 6 до 8. Это 3 варианта (6, 7, 8).

Теперь, если все три числа будут 9, то 9 + 9 + 9 = 27, 2 + 0 + 0 = 2, 0 + 2 + 0 = 2. И т.д.

Если минимальная сумма первых цифр = 6, максимальная = 8. А теперь посмотрим, что если у нас есть переносы из других разрядов.

• 1 + 2 + 3 = 6
• 1 + 2 + 3 + 1 (перенос) = 7
• 1 + 2 + 3 + 2 (перенос) = 8

Так как перенос может быть максимум 2, то варианты первой цифры: 6, 7, 8. Т.е. 3 варианта.

Ответ: (A) 3

Отлично! Ты хорошо проанализировал возможные варианты суммы и учел переносы разрядов. Продолжай в том же духе!