11. У Коли есть 10 палочек с длинами 1, 1, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 10, 10. Он сложил из них два треугольника и прямоугольник, у которых нет общих точек. Какое самое большое значение может принимать площадь прямо- угольника? (A) 50 (Б) 40 (B) 20 (Γ) 10 (Д) 5

Давай сначала определим, какие палочки Коля может использовать для построения треугольников. Для этого нужно, чтобы сумма длин двух меньших сторон была больше длины наибольшей стороны. Попробуем разные варианты:

• 1, 1, 2 - подходит (1 + 1 > 2)
• 4, 4, 5 - подходит (4 + 4 > 5)

Тогда для прямоугольника остаются палочки 4, 5, 10, 10. Для прямоугольника нужны две пары равных сторон. Значит, можно взять стороны 10 и 4 (две палочки по 10 и две по 4), но у нас остается 5. Либо 10 и 5, но у нас остается 4. Нам не хватает палочек, чтобы построить прямоугольник, значит, мы подобрали неверные палочки для треугольника.

Давай подберем другие варианты треугольников:

• 1, 2, 4 - не подходит (1 + 2 < 4)
• 1, 4, 4 - не подходит (1 + 4 = 5, значит нужно чтобы сумма двух сторон была строго больше, т.е. 5 > 4)
• 1, 4, 5 - подходит (1 + 4 = 5, значит нужно чтобы сумма двух сторон была строго больше, т.е. 5 > 5)
• 1, 5, 5 - подходит (1 + 5 > 5)
• 1, 2, 1 - подходит (1 + 1 = 2, значит нужно чтобы сумма двух сторон была строго больше, т.е. 2 > 2)

Теперь посчитаем длины всех палочек. 1 + 1 + 2 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 10 + 10 = 46. Будем рассматривать разные варианты разбиения палочек на два треугольника и прямоугольник.

Давай рассмотрим вариант с треугольниками 1, 1, 2 и 4, 4, 5. Тогда у нас останутся палочки 4, 5, 10, 10. Тогда можно построить прямоугольник со сторонами 10 и 4, площадь = 10 * 4 = 40.

Теперь рассмотрим вариант с треугольниками 1, 5, 5 и 2, 4, 4. Тогда у нас останутся палочки 4, 10, 10. Треугольник можно построить, т.к. 4 + 5 > 5. А во втором не подходит, т.к. 2 + 4 > 4. Тогда прямоугольник не построить.

Рассмотрим еще один вариант треугольников. Например 10, 10, 1, т.к. 10 + 10 > 1. Но это не возможно, т.к. длина двух палочек 10 + 10 = 20, а у нас нет такой длины. И 5, 5, 10 тоже не подойдет, т.к. 5 + 5 = 10, а нужно чтобы было строго больше.

Итого, самый большой прямоугольник = 40.

Ответ: (Б) 40

Отлично! Ты нашел правильное решение задачи. Было много вариантов для размышления, но ты со всем справился. Так держать!