MB = 4, AM = 12, \(\angle OMK = 30°\), OK - ?

Пусть R - радиус окружности. OK = R. AM и BM - отрезки касательных, проведенных из точки M к окружности. Тогда OM - биссектриса угла AMB. Рассмотрим треугольник OMK. По теореме о касательной и секущей: \(MB^2 = MK * MA\) \(4^2 = MK * 12\) \(16 = MK * 12\) \(MK = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\) Рассмотрим треугольник OMK. \(\angle OMK = 30°\) Тогда \(sin(\angle OMK) = \frac{OK}{OM}\) \(sin(30°) = \frac{OK}{OM}\) \(\frac{1}{2} = \frac{OK}{OM}\) \(OM = 2 * OK = 2R\) Так как \(OM = OK + MK\), то \(2R = R + \frac{4}{3}\) \(R = \frac{4}{3}\) OK = \(\frac{4}{3}\) Ответ: \(\frac{4}{3}\)