Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7, а основание треугольника равно 4. Найдите две другие медианы треугольника. Расположим треугольник так, чтобы: начало координат совпадало с основанием медианы DM, основание СЕ лежало на оси Ох.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, основание AC = 4, медиана BD = 7 (проведена к основанию AC). Нужно найти две другие медианы: AE и CF.

Так как треугольник равнобедренный, то медианы, проведенные к боковым сторонам, равны, т.е. AE = CF.

Введем систему координат, как указано в задании: начало координат в точке D, ось Ox содержит основание AC.

Тогда координаты вершин треугольника:

• A(-2;0)
• B(0;7)
• C(2;0)

Медиана AE проходит из вершины A к середине стороны BC. Найдем координаты точки E:

$$E = \left(\frac{0+2}{2}; \frac{7+0}{2}\right) = (1;3.5)$$

Теперь найдем длину медианы AE:

$$AE = \sqrt{(-2-1)^2+(0-3.5)^2} = \sqrt{(-3)^2+(-3.5)^2} = \sqrt{9+12.25} = \sqrt{21.25}$$

Так как AE = CF, то CF = sqrt(21.25)

Ответ: $$\sqrt{21.25}$$